Question

3．若$\frac{{a}^{2}+ab}{ab-b}$÷$\frac{a+b}{2}$•$\frac{^{2}-ab}{{a}^{2}-ab}$的值是正整數(shù)，求整數(shù)a的值．

Answer 1

分析 首先把分子分母分解因式，把除法改為乘法，約分化簡(jiǎn)后根據(jù)

解答 解：$\frac{{a}^{2}+ab}{ab-b}$÷$\frac{a+b}{2}$•$\frac{^{2}-ab}{{a}^{2}-ab}$
=$\frac{a（a+b）}{b（a-1）}$•$\frac{2}{a+b}$•$\frac{b（b-a）}{a（a-b）}$
=$\frac{2}{1-a}$，
∵$\frac{2}{1-a}$是正整數(shù)，
∴1-a=1或2，
解得：a=0或-1，
∵a=0，原分式方程無意義，
∴a=-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算的方法，因式分解的方法是解決問題的關(guān)鍵．