Question

2．已知：如圖，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB=90°；
（1）∠AOC=40°，求∠MON的大��；
（2）當銳角∠AOC的度數(shù)發(fā)生改變時，∠MON的大小是否發(fā)生改變，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）求得∠BOC=130°，然后求得∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=20°，∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=65°，根據(jù)∠MON=∠MOC-∠NOC即可求出∠MON的度數(shù)．
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)角的和差，以及角平分線的定義，找到∠MON與∠AOB的關(guān)系，即可求出∠MON的度數(shù)．

解答 解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=130°，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=20°，∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=65°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，
即∠MON=45°；  
（2）不發(fā)生改變，
理由：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC-∠AOC）
=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠AOC-∠AOC）
=$\frac{1}{2}$∠AOB
=45°．
所以不發(fā)生改變．

點評 本題考查了角的計算，屬于基礎(chǔ)題，此類問題，注意結(jié)合圖形，運用角的和差和角平分線的定義求解．