如圖，∠B=90°，AB=6，BC=8，DE⊥AC交BC于點D，交AC于點E．設CD的長為x，四邊形AEDB面積為y．
（1）寫出y與x的關系式；
（2）當CD為何值時，四邊形AEDB的面積為20？
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),一元二次方程的應用
專題：
分析：（1）運用勾股定理求出AC的長，再利用正弦值求出DE，CE，再利用四邊形AEDB面積=△ABC的面積-△CDE的面積，求出y與x的關系式．
（2）令y=20，求出x即可．
解答：解：（1）∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=
AB2+BC2
=10，
∴sinC=
AB
AC
=
3
5
x，cosC=
BC
AC
=
4
5
，
∵CD的長為x，
∴sinC=
DE
CD
=
3
5
，cosC=
CE
CD
=
4
5

∴DE=
3
5
x，CE=
4
5
x．
∵四邊形AEDB面積=△ABC的面積-△CDE的面積，
∴y=
1
2
×6×8-
1
2
×
4
5
x•
3
5
x，即y=24-
6
25
x2．
（2）把y=20，代入y=24-
6
25
x2得20=24-
6
25
x2．
解得x=
10
6
6
．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及一元二次方程的應用，解題的關鍵是運用四邊形AEDB面積=△ABC的面積-△CDE的面積，求出y與x的關系式．
練習冊系列答案
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k2
x
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9
100
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2
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3
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2
-5．

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