Question

16．已知直角三角形的兩條直角邊長分別是3厘米，4厘米，則此直角三角形的重心與外心之間的距離為$\frac{5}{6}$ 厘米．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半求出斜邊的中線CD，由重心定理即可得出GD的長．

解答 解：如圖所示：連接CD，
∵∠ACB=90°，
∴斜邊AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5厘米，
∴斜邊AB的中線CD=$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{2}$厘米，
∵D為Rt△ABC的外心，G是重心，
∴由重心定理得：GD=$\frac{1}{3}$CD=$\frac{5}{6}$厘米．
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、重心的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和重心定理，熟記直角三角形的外心是斜邊的中點是解題的關(guān)鍵．