Question

請(qǐng)將下列證明過程補(bǔ)充完整
已知：如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求證：∠AED=∠ACB．
證明：∵∠1+∠4=180°（平角定義）
∠1+∠2=180°（已知）
∴

 

（

 

）
∴

 

（

 

）
∴∠3+∠

 

=180°（

 

）
又∵∠3=∠B（已知）
∴

 

=180°（等量代換）
∴

 

（

 

）
∴∠AED=∠ACB（

 

）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)定理以及判定定理即可解答．

解答：解：證明：∵∠1+∠4=180°（平角定義）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（ 同角的補(bǔ)角相等）
∴BD∥EF（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠3+∠BDE=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠3+∠BDE=180°（等量代換）
∴DE∥BC（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠AED=∠ACB（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
故答案是：∠2=∠4，同角的補(bǔ)角相等
BD∥EF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
∠BDE，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
∠3+∠BDE
DE∥BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
兩直線平行，同位角相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用，正確理解定理的內(nèi)容是關(guān)鍵．