Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，BC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  15

  4

• B、

  20

  3

• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)勾股定理求出BC，證△CED∽△CAB，得出比例式，代入求出即可．

解答：解：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，由勾股定理得：BC=10，
∵BC的垂直平分線DE，
∴CE=BE=

1

2

BC=5，∠DEC=∠A=90°，
∵∠C=∠C，
∴△CED∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CE

AC

，
∴

DE

6

=

5

8

，
∴DE=

15

4

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．