Question

13．在形如a^b=N的式子中，我們已經(jīng)研究兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運算，②已知b和N，求a，這是開放運算，現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算．
定義：如果a^b=N，（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記作：b=log_aN，例如求log₂8，因為2³=8，所以
log₈=3，又比如∵2^-3=$\frac{1}{8}$，∴l(xiāng)og₂$\frac{1}{8}$=-3，
（1）根據(jù)定義計算：
①log₃81=4 ②log₁₀=1③如果log_x16=4，那么x=2
（2）設(shè)a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵a^x．a(chǎn)^y=a^x+y=M．N
∴l(xiāng)og_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n（其中M₁、M₂、M₃…、M_n均為正數(shù)a＞0，a≠1）
（3）請你猜想：log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）

Answer 1

分析 閱讀題目，理解題意，明確對數(shù)的定義、積的對數(shù)和商的對數(shù)的運算法則，可逐步推出結(jié)果．

解答 解：（1）①因為3⁴=81，所以log₃81=4；②因為10⁰=1，所以log₁₀1=0；③因為2⁴=16，所以x=2．
（2）結(jié)合題意的分析，可知log_aM₁M₂M_3…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n．
（3）因為log_aMN=log_aM+log_aN，所以可猜想：log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．
故答案為：4，2，log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n，log_aM-log_aN．

點評 此題考查整式的混合運算，給出一種新的運算，讀懂題目信息，理解對數(shù)與乘方的關(guān)系是求解的關(guān)鍵．