Question

3．某藥業(yè)生產(chǎn)廠家為支援災(zāi)區(qū)人民，準(zhǔn)備捐贈(zèng)一批某種急需藥品，該廠家備有多輛甲、乙兩種型號(hào)的貨車，甲型號(hào)車每輛牢裝滿時(shí)能裝60箱，乙型號(hào)車每輛車袋滿時(shí)能裝70箱，如果單獨(dú)用甲型號(hào)車若干輛，則裝滿每車后還余20箱未裝；如果單獨(dú)用同樣輛數(shù)的乙型號(hào)車裝，則裝完后還可以再裝30箱．
（1）求這批藥品有多少箱？
（2）已知將這批藥品從廠家運(yùn)到災(zāi)區(qū)，甲、乙兩型號(hào)車的運(yùn)輸成本分別為320元/輛和350元/輛，請(qǐng)你提出一個(gè)派車方案，保證這批藥品裝完，且運(yùn)輸總成本最低．并求出這個(gè)最低運(yùn)輸成本．

Answer 1

分析 （1）設(shè)這批藥品有x箱，分別表示出需要甲、乙車輛的輛數(shù)，利用輛數(shù)相等列出方程解答即可；
（2）設(shè)需要甲型號(hào)車u輛，乙型號(hào)車v輛，總費(fèi)用為z，列出z的解析式，從極端考慮探討得出答案即可．

解答 解：（1）設(shè)這批藥品有x箱，由題意得
$\frac{x-20}{60}$=$\frac{x+30}{70}$，
解得：x=320；
（2）設(shè)需要甲型號(hào)車u輛，乙型號(hào)車v輛，總費(fèi)用為z，由題意得
z=320u+350v，60u+70v≥320．
派車預(yù)設(shè)方案如下：

甲車u（輛）	甲車u輛成本	乙車v（輛）	乙車v輛成本	總成本z（元）
6	1920	0	0	1920
5	1600	1	350	1950
4	1280	2	700	1980
3	960	2	700	1660
2	640	3	1050	1690
1	320	4	1400	1720
0	0	5	1750	1750

從上表得出：派出甲型號(hào)車u=3輛，乙型號(hào)車v=2輛時(shí)，運(yùn)輸?shù)目偝杀緕最低．
且z=1660（元）．
所以這個(gè)最低運(yùn)輸成本為1660元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用列舉的方法，從極端考慮解決問題．