Question

如圖，利用一面墻（墻EF最長(zhǎng)可利用28米），圍成一個(gè)矩形花園ABCD．與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻）．用砌60米長(zhǎng)的墻的材料，當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；能否圍成480平方米的矩形花園，為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：根據(jù)可以砌60m長(zhǎng)的墻的材料，即總長(zhǎng)度是60m，BC=xm，則AB=

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（60-x+2）m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可．

解答：解：設(shè)矩形花園BC的長(zhǎng)為x米，則其寬為

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2

（60-x+2）米，依題意列方程得：

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（60-x+2）x=300，
x²-62x+600=0，
解這個(gè)方程得：x₁=12，x₂=50，
∵28＜50，
∴x₂=50（不合題意，舍去），
∴x=12．

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2

（60-x+2）x=480，
x²-62x+960=0，
解這個(gè)方程得：x₁=32，x₂=30，
∵28＜30＜32，
∴x₁=32，x₂=30（不合題意，舍去），
答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為12米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；不能圍成480平方米的矩形花園．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系求解，注意圍墻EF最長(zhǎng)可利用28m，舍掉不符合題意的數(shù)據(jù)．