Question

12．已知關(guān)于x的方程（m+3）x^|m|-2+6m=0…①與nx-5=x（3-n）…②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代數(shù)式（m+x+1）²⁰¹⁶•（-m²n+xn²）+1的值．

Answer 1

分析 根據(jù)一元一次方程的定義，未知項的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，可先求得m和x的值，再根據(jù)方程的解的定義，求出n的值，最后代入求代數(shù)式的值．

解答 解：因為①是一元一次方程，所以|m|-2=1且m+3≠0，解得m=3．
∴方程①變?yōu)?x+18=0，
解得x=-3，
又①與②的解相同，代入得-3n-5=-3（3-n），
解得：n=$\frac{2}{3}$．
當m=3，x=-3，n=$\frac{2}{3}$時，
（m+x+1）²⁰¹⁶•（-m²n+xn²）+1，
=（3-3+1）²⁰¹⁶•（-3²×$\frac{2}{3}$-3×$\frac{4}{9}$）+1，
=-6-$\frac{4}{3}$+1，
=-$\frac{19}{15}$．

點評 本題既考查了同解方程的定義：如果第一個方程的解都是第二個方程的解，并且第二個方程的解也都是第一個方程的解，那么這兩個方程叫做同解方程．