Question

3．如圖，已知線段AB，點(diǎn)E、F分別是線段AC、BD的中點(diǎn)，CD=4cm，AC+BD=10cm
（1）求線段EF的長(zhǎng)度；
（2）若CD=a，AC+BD=b，則EF=a$+\frac{1}{2}$b．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到EC=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，結(jié)合圖形計(jì)算即可；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到EC=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，結(jié)合圖形、代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)E、F分別是線段AC、BD的中點(diǎn)，
∴EC=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，
∴EC+DF=$\frac{1}{2}$（AC+BD）=5cm，
∴EF=EC+DF+CD=9cm；
（2）∵點(diǎn)E、F分別是線段AC、BD的中點(diǎn)，
∴EC=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，
∴EC+DF=$\frac{1}{2}$（AC+BD）=$\frac{1}{2}$b，
∴EF=EC+DF+CD=a$+\frac{1}{2}$b．
故答案為：a$+\frac{1}{2}$b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．