Question

【題目】如圖所示的是用棋子成的T字形圖案:

(1)填寫下表:

圖案序號(hào)	①	②	③	④	……	⑧
每個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)	5	8			……

(2)第個(gè)“T“字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)為多少 (用含的代數(shù)式表示)；

(3)第20個(gè)“T”字形圖案共有棋子多少個(gè)?

(4)計(jì)算前20個(gè)“T”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）11,14,26 （2）3n+2 （3）62 （4）670

【解析】

（1）通過觀察已知圖形可得：每個(gè)圖形都比其前一個(gè)圖形多3枚棋子，得出擺成第③④⑧個(gè)圖形需要的棋子數(shù)；
（2）由（1）得出規(guī)律為擺成第n個(gè)圖形需要（3n+2）個(gè)棋子；
（3）將n=20代入（2）中規(guī)律計(jì)算即可求解；
（4）由（2）中規(guī)律求解即可．

解：（1）首先觀察圖形，得到前面三個(gè)圖形的具體個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)：在5的基礎(chǔ)上依次多3枚．即第n個(gè)圖案需要5+3（n-1）=3n+2．那么當(dāng)n=3時(shí)，則有11枚；當(dāng)n=4時(shí)，則有14枚；當(dāng)n=8時(shí)，則有26枚；
填表如下：

圖形序號(hào)	①	②	③	④	…	⑧
每個(gè)圖案中棋子個(gè)數(shù)	5	8	11	14	…	26

（2）因?yàn)榈冖賯�(gè)圖案有5枚棋子，
第②個(gè)圖案有（5+3×1）枚棋子，
第③個(gè)圖案有（5+3×2）枚棋子，
依此規(guī)律可得第n個(gè)圖案需5+3×（n-1）=5+3n-3=（3n+2）枚棋子．
（3）第20個(gè)“T”字形圖案共有棋子3×20+2=62（個(gè)）．
即第20個(gè)圖案需62個(gè)棋子；
（4）前20個(gè)“T”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù)為：
5+8+11+14+17+…+53+56+59+62
=（5+62）+（8+59）+（11+56）+…+（32+35）
=67×10
=670（個(gè)）．