Question

把6cm長(zhǎng)的線段分成兩段，再分別以這兩條線段為直徑畫(huà)圓．請(qǐng)問(wèn)當(dāng)被分成的兩條線段各為多長(zhǎng)時(shí)，所畫(huà)的兩個(gè)圓的面積之和最小？最小面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)一段為xcm，則另一段為（6-x）cm，兩個(gè)圓的面積之和為y，根據(jù)圓的面積公式得到y(tǒng)=π•（

1

2

x）²+π•（

6-x

2

）²，再配成頂點(diǎn)式得y=

π

2

（x-3）²+

9π

2

，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解．

解答：解：設(shè)一段為xcm，則另一段為（6-x）cm，兩個(gè)圓的面積之和為y，
根據(jù)題意得y=π•（

1

2

x）²+π•（

6-x

2

）²
=

π

2

x²-3πx+9π
=

π

2

（x-3）²+

9π

2

，
因?yàn)閍=

π

4

＞0，
所以當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值

9π

2

．
答：當(dāng)被分成的兩條線段都為3cm時(shí)，所畫(huà)的兩個(gè)圓的面積之和最小，最小面積是

9π

2

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：幾何圖形中的最值問(wèn)題，幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．