Question

如圖，某湖中有一孤立小島P，湖邊有一條東西走向的觀光小道，在小道的A處測得小島P在北偏東51.5°方向上，在小道的B處測得小島P在北偏西63.5°方向上，AB=80米．現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，請求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點，結果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：應用題

分析：設PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．

解答：解：設PD=x，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
則AD=

x

tan38.5°

=

x

0.80

=

5x

4

，BD=

x

tan26.5°

=

x

0.5

=2x，
∵AD+BD=80，
∴

5x

4

+2x=80，
解得：x≈24.6，
BD=2x≈49.2，
∴小橋PD的長約為25米，小橋距B約49米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關線段的長度，難度一般．