【題目】在Rt△ABC中,BC=9, CA=12,∠ABC的平分線BD交AC與點D, DE⊥DB交AB于點E.
(1)設(shè)⊙O是△BDE的外接圓,求證:AC是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O交BC于點F,連結(jié)EF,求的值.
【答案】(1)見詳解;
(2).
【解析】
(1)因為點D在⊙O上,所以只要連結(jié)圓心和圓上這點,證明OD和AC垂直即可.
利用角平分線、等腰三角形、直角三角形兩銳角互余,完成證明.
(2)利用勾股定理求得AB的長.;利用△ADO∽△ACB對應(yīng)線段成比例求得BE的長;利用△BEF∽△BAC得=,從而問題得解.
(1)證明:由已知DE⊥DB,⊙O是Rt△BDE的外接圓,
∴BE是⊙O的直徑,點O是BE的中點,連結(jié)OD,
∵,∴.
又∵BD為∠ABC的平分線,∴.
∵,∴.
∴,即∴
又∵OD是⊙O的半徑,
∴AC是⊙O的切線.
(2) 解:設(shè)⊙O的半徑為r, 在Rt△ABC中,,
∴
∵,,∴△ADO∽△ACB.
∴.∴.
∴.∴
又∵BE是⊙O的直徑.∴.∴△BEF∽△BAC
∴.
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【題目】為落實素質(zhì)教育要求,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,我市某中學(xué)2016年投資11萬元新增一批電腦,計劃以后每年以相同的增長率進(jìn)行投資,2018年投資18.59萬元.
(1)求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長率;
(2)從2016年到2018年,該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬元?
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求證:方程恒有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。
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【題目】某水果公司以22元/千克的成本價購進(jìn)1000kg蘋果,公司想知道蘋果的損壞率,隨機抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計,部分結(jié)果如下表:
草果總質(zhì)量n(kg) | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 1000 |
損壞蘋果質(zhì)量m(kg) | 10.60 | 19.42 | 30.63 | 39.24 | 49.54 | 101.10 |
蘋果損壞的頻率 (結(jié)果保留小數(shù)點后三位) | 0.106 | 0.097 | 0.102 | 0.098 | 0.099 | 0.101 |
根據(jù)此表估計這批蘋果損壞的概率(精確到0.1),從而計算該公司希望這批蘋果能獲得利潤23000元,則銷售時(去掉損壞的蘋果)售價應(yīng)至少定為_____元/千克.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,點P從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止,同時點Q從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止,若△BPQ的面積為y(cm2),運動時間為x(s),則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過點D作DE⊥BC于點E,且∠BDE=∠A.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=16,tanA=,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦EF⊥AB,垂足為C,∠A=30°,連結(jié)BE,M為BE的中點,連結(jié)MF,過點F作直線FD∥AE,交AB的延長線于點D.
(1)求證:FD是⊙O的切線;
(2)若MF=,求⊙O的半徑.
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【題目】甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同,“春節(jié)期間”,兩家采摘園將推岀優(yōu)惠方案,甲園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購買門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠:乙園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購買門票,采摘園的草莓按售價付款,優(yōu)惠期間,設(shè)游客的草莓采摘量為x(千克),在甲園所需總費用為y甲(元),在乙園所需總費用為y乙元,y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y甲、y乙與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在春節(jié)期間,李華一家三口準(zhǔn)備去草莓園采摘草莓,采摘的草莓合在一起支付費用,則李華一家應(yīng)選擇哪家草莓園更劃算?
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