Question

如圖，有一塊三角形廢料，AD是Rt△ABC的高，∠BAC=90°，AD⊥BC，現(xiàn)為了充分利用，要用這塊廢料切出一個矩形EFGH．點G、H在BC邊上，點F在AB邊上，點E在AC邊上，AC=6，AB=8．
（1）如果設(shè)FG=x，那么GH等于多少？（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）如果設(shè)四邊形EFHG的面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先根據(jù)勾股定理求得BC=10，由面積法求得AD=4.8．再根據(jù)EF∥BC可知，△AEF∽△ACB，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出GH的值；
（2）根據(jù)矩形的面積進行計算即可．

解答：解：（1）如圖，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，
∴由勾股定理，得
BC=

AB2+AC2

=

82+62

=10．
∴AD=

AB•AC

BC

=

6×8

10

=4.8，
則AK=4.8-x．
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ACB，
∴

AK

AD

=

EF

BC

=

GH

BC

，即

4.8-x

4.8

=

GH

10

，
解得 GH=10-

25

12

x；

（2）根據(jù)題意，得
y=FG•EF=x•（10-

25

12

x）=-

25

12

x²+10x（0＜x＜4.8）．

點評：本題考查的是相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．