Question

17．如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10 米），圍成一個長方形的花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；寫出自變量x的取值范圍．
（2）怎樣圍才能使長方形花圃的面積最大？最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)花圃的寬AB為x米，則長BC=24-2x，從而可知0＜24-2x≤10，從而可求得x的取值范圍，然后利用矩形的面積公式可求得S與x的關(guān)系式；
（2）先求得拋物線的對稱軸方程為x=6，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可知當(dāng)x=7時長方形花圃的面積最大．

解答 解：（1）設(shè)花圃的寬AB為x米，則長BC=（24-2x）米．
由矩形的面積公式可知：S=x（24-2x），
∴S=-2x²+24x．
∵墻的最大可用長度a為10米，
∴0＜24-2x≤10．
解得：7≤x＜12．
（2）∵a=-2，b=24，
∴x=-$\frac{2a}$=$-\frac{24}{-2×2}$=6．
∵7≤x＜12，a＜0，
∴S隨x的增大而減小．
∵當(dāng)x=7時24-2x=10，即長為10米，寬為7米時面積最大，
∴長方形花圃的最大面積=70平方米．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍求得當(dāng)x=7時長方形花圃的面積最大是解題的關(guān)鍵．