Question

12．如圖，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB與∠CBA的角平分線交于點(diǎn)D，AC=3，BC=4，AB=5，則點(diǎn)D到AB的距離為1，則S_△ABC=6．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DG=DE=1，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，
∵∠CAB與∠CBA的角平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D到AB的距離為1，
∴DF=DG=DE=1，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×1$+\frac{1}{2}×$BC×1$+\frac{1}{2}×$AC×1=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．