【題目】如圖，是等邊三角形，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），過(guò)作于，連接交于．

（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）2；（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段長(zhǎng)不發(fā)生變化，定值為3．

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)題目已知條件可證的是等邊三角形，再證得，從而得到DQ=DP，即可證得結(jié)果；

(2)根據(jù)題目條件得出BQ=BD，由(1)知，△DQB≌△DPF得出PF=FD，再利用△APF是等邊三角形即可得出結(jié)果；

(3) 由(1)得是等邊三角形得出，由(1)知，△DQB≌△DPF，得出DF=DB，即可得出結(jié)果．

(1)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

，，

是等邊三角形

在△DQB和△DPF中

∴

∴點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

(2)，，

，

由(1)知，，

，

是等邊三角形，

，

，

，

；

(3)解：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段長(zhǎng)不發(fā)生變化，定值為3．

∵由(1)得是等邊三角形

，

由(1)得

，即

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某自動(dòng)化車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)五班為了了解同學(xué)們春節(jié)壓歲錢(qián)的使用情況，對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只準(zhǔn)選一項(xiàng)．調(diào)查問(wèn)卷：

A.把壓歲錢(qián)積攢起來(lái)，準(zhǔn)備給爸媽買(mǎi)生日禮物，

B.把壓歲錢(qián)積攢起來(lái)，準(zhǔn)備給同學(xué)買(mǎi)生日禮物，

C.把壓歲錢(qián)積攢起來(lái)，準(zhǔn)備給自己買(mǎi)漂亮衣服，

D.把壓歲錢(qián)積攢起來(lái)，準(zhǔn)備買(mǎi)學(xué)習(xí)用品或課外書(shū)，

E.漫無(wú)目的，隨便花，

班委會(huì)的同學(xué)把調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（都不完整），如圖1和圖2所示：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答：

（1）該班共有學(xué)生______人．

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，標(biāo)出所占的百分比，并計(jì)算所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（4）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給班同學(xué)就“如何使用壓歲錢(qián)？”提出合理建議．（不超過(guò)30字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 為更新果樹(shù)品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵，其中A種苗的單價(jià)為7元/棵，購(gòu)買(mǎi)B種苗所需費(fèi)用y（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若在購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃中，B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC

重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形：

（2）若AB=8cm，BC=6cm，求線段EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)其頂點(diǎn)C作直線CP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，連接AD、BC.

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；

（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；

（3）點(diǎn)D、O、C、B能否在同一個(gè)圓上，若能，求出a的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB點(diǎn)F，連接BE．

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)求證：PC＝PF；

(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且．連接PB，試探究PA，PB，PC滿(mǎn)足的等量關(guān)系．

圖1 圖2

（1）當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，如圖1所示．

由≌可以證得是等邊三角形，再由可得∠APC的大小為 度，進(jìn)而得到是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿(mǎn)足的等量關(guān)系為 ；

（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并給出證明；

（3）PA，PB，PC滿(mǎn)足的等量關(guān)系為 ．

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