【題目】(感知)如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P在邊AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),∠A=∠B=∠DPC=90°.易證:△DAP∽△PBC(不要求證明).

(探究)如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P在邊AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),∠A=∠B=∠DPC.

(1)求證:△DAP~△PBC.

(2)PD=5,PC=10,BC=9,求AP的長.

(應(yīng)用)如圖,在△ABC中,AC=BC=4,AB=6,點(diǎn)P在邊AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),連結(jié)CP,作∠CPE=∠A,PE與邊BC交于點(diǎn)E.當(dāng)CE=3EB時(shí),求AP的長.

【答案】【探究】(1)證明見解析(2)AP=4.5;【應(yīng)用】AP=3+或AP=3﹣

【解析】

探究:(1)根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠DPB=A+ADP,等量代換得到∠ADP=CPB,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論;

應(yīng)用根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=B,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ACBE=APBP,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.

探究:(1)∵∠DPB=A+ADP,

∴∠DPC+CPB=A+ADP,

∵∠A=DPC,

∴∠ADP=CPB,

∵∠A=B,

∴△DAP∽△PBC;

(2)∵△DAP∽△PBC,

,

,

AP=4.5;

應(yīng)用AC=BC,

∴∠A=B,

∵∠CPE=A,

∴∠A=CPE=B,

由探究得△CAP∽△PBE,

,

ACBE=APBP,

BC=4,CE=3EB,

BE=1,

AC=4,BP=AB﹣AP=6﹣AP,

AP(6﹣AP)=4,

AP=3+AP=3﹣

練習(xí)冊系列答案
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(探究)如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P在邊AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),∠A=∠B=∠DPC.

(1)求證:△DAP~△PBC.

(2)PD=5,PC=10,BC=9,求AP的長.

(應(yīng)用)如圖,在△ABC中,AC=BC=4,AB=6,點(diǎn)P在邊AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),連結(jié)CP,作∠CPE=∠A,PE與邊BC交于點(diǎn)E.當(dāng)CE=3EB時(shí),求AP的長.

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甲騎車速度為30km/小時(shí),乙的速度為20km/小時(shí);

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③l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20x;

小時(shí)后兩人相遇.

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