Question

求|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值．

Answer 1

考點：絕對值

專題：

分析：分6個區(qū)域：（1）當(dāng)x≤-4，原式=（-x-4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-5x-1，（2）當(dāng)-4＜x≤-3時，原式=（x+4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-3x+7，（3）當(dāng)-3＜x≤0時，原式=（x+4）+（x+3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-x+13，（4）當(dāng)0＜x≤1時，原式=（x+4）+（x+3）+x+（1-x）+（5-x）=x+13，（5）當(dāng)1＜x≤5時，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（5-x）=3x+11，（6）當(dāng)x＞5，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（x-5）=5x+1，比較最小值，即可求得答案．

解答：解：（1）當(dāng)x≤-4，原式=（-x-4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-5x-1，
則x=-4時，有最小值19；
（2）當(dāng)-4＜x≤-3時，原式=（x+4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-3x+7，
則x=-3時，有最小值16；
（3）當(dāng)-3＜x≤0時，原式=（x+4）+（x+3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-x+13，
則x=0時，有最小值13；
（4）當(dāng)0＜x≤1時，原式=（x+4）+（x+3）+x+（1-x）+（5-x）=x+13，
則y沒有最小值；
（5）當(dāng)1＜x≤5時，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（5-x）=3x+11，
則y沒有最小值；
（6）當(dāng)x＞5，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（x-5）=5x+1，
則y沒有最小值；
|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值為13．

點評：此題考查了絕對值的最值問題．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．