Question

12．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交x軸于（-1，0），（3，0）．
（1）求這條拋物線的對稱軸；
（2）求2a+b的值；
（3）求3a+c的值．

Answer 1

分析 （1）由于拋物線與x軸的兩交點為拋物線上的兩對稱點，于是確定兩交點的對稱軸即可得到拋物線的對稱軸；
（2）根據(jù)拋物線的對稱軸方程易得b=-2a，于是可判斷2a+b的值為0；
（3）由于x=-1時函數(shù)值為0，即a-b+c=0，然后把b=-2a代入即可得到3a+c的值．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交x軸于（-1，0），（3，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x=1；
（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0；
（3）∵x=-1時，y=0，
∴a-b+c=0，
而b=-2a，
∴a+2a+c=0，
即3a+c=0．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．