Question

16．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）和B（-3，6），求拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

分析 設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到兩個(gè)方程，再利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程得到關(guān)于a、b的方程，這樣可得到關(guān)于a、b、c的三元方程組，然后解方程組即可．

解答 解：設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}=-1}\\{c=3}\\{9a-3b+c=6}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=2，c=3．
所以?huà)佄锞�(xiàn)解析式為y=x²+2x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．