(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說明∠A+∠B=∠C+∠D;
(2)閱讀下面的內(nèi)容,并解決后面的問題:
如圖2,AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,求∠P的度數(shù);
①如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,求∠P的度數(shù);
②在圖4中,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論,無需說明理由.
③在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論,無需說明理由.
考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)
專題:
分析:(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得證;
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)(1)的結(jié)論列出整理即可得解;
①表示出∠PAD和∠PCD,再根據(jù)(1)的結(jié)論列出等式并整理即可得解;
②根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得(180°-∠1)+∠P+∠4+∠B=360°,∠2+∠P+(180°-∠3)+∠D=360°,然后整理即可得解;
③根據(jù)(1)的結(jié)論∠B+∠BAD=∠D+∠BCD,∠PAD+∠P=∠D+∠PCD,然后整理即可得解.
解答:解:(1)在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,
在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°,
∵∠AOB=∠COD,
∴∠A+∠B=∠C+∠D;

(2)如圖2,∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠2+∠B=∠3+∠P,
∠1+∠P=∠4+∠D,
∴2∠P=∠B+∠D,
∴∠P=
1
2
(∠B+∠D)=
1
2
×(36°+16°)=26°;

①如圖3,∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠PAD=180°-∠2,∠PCD=180°-∠3,
∵∠P+(180°-∠1)=∠D+(180°-∠3),
∠P+∠1=∠B+∠4,
∴2∠P=∠B+∠D,
∴∠P=
1
2
(∠B+∠D)=
1
2
×(36°+16°)=26°;
②如圖4,∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴(180°-2∠1)+∠B=(180°-2∠4)+∠D,
在四邊形APCB中,(180°-∠1)+∠P+∠4+∠B=360°,
在四邊形APCD中,∠2+∠P+(180°-∠3)+∠D=360°,
∴2∠P+∠B+∠D=360°,
∴∠P=180°-
1
2
(∠B+∠D);

③如圖5,∵AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵(∠1+∠2)+∠B=(180°-2∠3)+∠D,
∠2+∠P=(180°-∠3)+∠D,
∴2∠P=180°+∠D+∠B,
∴∠P=90°+
1
2
(∠B+∠D).
點(diǎn)評:本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,準(zhǔn)確識圖并運(yùn)用好“8字形”的結(jié)論,然后列出兩個(gè)等式是解題的關(guān)鍵,用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀.
練習(xí)冊系列答案
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先化簡,再求值:
a2-1
a2-2a+1
+
a+1
a3-a2
,其中a=
3

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先化簡,再求值:
x2-8x+16
x2+2x
÷(x-2-
12
x+2
)-
1
x+4
,其中x為不等式組
-2x>-2
3(x-1)>x-9
的整數(shù)解.

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如圖,D、E分別為線段AB、AC上一點(diǎn),連接BE、CD,若AB=AC,∠B=∠C,求證:BD=CE.

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若xm=3,yn=9,求x2my3n的值.

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計(jì)算:(-2)×
3
2
÷(-
3
4
)×4.

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如圖1,矩形ABCD中,點(diǎn)P從A出發(fā),以3cm/s的速度沿邊A→B→C→D→A勻速運(yùn)動;同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā),沿邊B→C→D勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t s.△APQ的面積s(cm2)與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF給出.

(1)點(diǎn)Q運(yùn)動的速度為
 
cm/s,a﹦
 
cm2
(2)若BC﹦3cm,
①求t>3時(shí)S的函數(shù)關(guān)系式;
②在圖(2)中畫出①中相應(yīng)的函數(shù)圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(1)(-3)-(-7);
(2)(+
2
3
)+(-
5
6
);
(3)(-
1
2
)+(-
1
3
);
(4)(-2.2)+(+3.8);
(5)0-(+5
1
6
);
(6)28-(-74);
(7)(-37)-(+37);
(8)(-3.8)-(+7.2 )

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?ABCD的周長為60cm,對角線交于O,△AOB的周長比△BOC的周長大8cm,則AB、BC的長分別是
 

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