已知a+c=b,試判斷關(guān)于x的一元二次方程4ax2+4(a+b)x+a+2b+4c=0的根的情況,并說(shuō)明理由.
考點(diǎn):根的判別式
專題:
分析:先求出方程4ax2+4(a+b)x+a+2b+4c=0的判別式△=[4(a+b)]2-4×4a×(a+2b+4c)=16(b2-4ac),再將a+c=b代入,計(jì)算得到△=16(a-c)2,根據(jù)平方的非負(fù)性可知△≥0,由此得出方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
解答:解:∵4ax2+4(a+b)x+a+2b+4c=0,
∴△=[4(a+b)]2-4×4a×(a+2b+4c)=16(b2-4ac),
∵a+c=b,
∴△=16[(a+c)2-4ac]=16(a-c)2≥0,
∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況與判別式△=b2-4ac的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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4
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