Question

已知a+c=b，試判斷關(guān)于x的一元二次方程4ax²+4（a+b）x+a+2b+4c=0的根的情況，并說明理由．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：先求出方程4ax²+4（a+b）x+a+2b+4c=0的判別式△=[4（a+b）]²-4×4a×（a+2b+4c）=16（b²-4ac），再將a+c=b代入，計算得到△=16（a-c）²，根據(jù)平方的非負性可知△≥0，由此得出方程有兩個實數(shù)根．

解答：解：∵4ax²+4（a+b）x+a+2b+4c=0，
∴△=[4（a+b）]²-4×4a×（a+2b+4c）=16（b²-4ac），
∵a+c=b，
∴△=16[（a+c）²-4ac]=16（a-c）²≥0，
∴方程有兩個實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情況與判別式△=b²-4ac的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．