Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AM∥BD，交CB的延長線于點(diǎn)M．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四邊形AMBD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出即可；
（2）首先得出四邊形ADBM是矩形，進(jìn)而利用勾股定理得出得出BD的長，進(jìn)而得出其面積．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∠DAE=∠BCF，
又∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，

AD=CB ∠DAE=∠BCF AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）解：∵AD∥BC，AM∥BD，
∴四邊形ADBM是平行四邊形，
∵四邊形BEDF是菱形，
∴DE=BE，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠AED=60°，
∵AE=BE，∴AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE=60°，
∴∠ADB=90°，
∴四邊形ADBM是矩形，
∵AD=3，∠ABD=30°，∠ADB=90°，
∴AB=6，BD=3

3

，
∴四邊形ADBM的面積為：3×3

3

=9

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．