Question

8．在平面直角坐標系中，等腰三角形ABC的頂點A的坐標為（3，3）
（1）若底邊BC在x軸上，
①點B的坐標為（-1，0），則滿足條件的C點的坐標為（7，0）；
②設(shè)點B、點C的坐標分別為（m，0）、（n，0），則m、n應(yīng)滿足的條件為m+n=6；
（2）若底邊BC的兩端分別在x軸，y軸上，
①點B的坐標為（-1，0），則滿足條件的C點的坐標為（0，-1），（0，7）；
②設(shè)點B、點C的坐標分別為（m，0）、（0，n），則m、n應(yīng)滿足怎樣的條件？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）①利用A，B點位置，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出答案；
②若底邊BC在x軸上，則B，C一定關(guān)于直線x=3對稱．
（2）①利用A，B點位置，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出答案；
②若底邊BC的兩端點分別在x軸、y軸上，則B，C一定關(guān)于直線y=x對稱．

解答 解：（1）若底邊BC在x軸上，
①點B的坐標為（-1，0），則滿足條件的C點的坐標是：（7，0）；
②設(shè)點B、點C的坐標分別為（m，0）、（n，0），則B、C關(guān)于點（3，0）對稱，
∴m+n=6．
故答案為：（7，0），m+n=6；

（2）若底邊BC的兩端點分別在x軸、y軸上，
①點B的坐標為（-1，0），則滿足條件的C點的坐標為：（0，-1），（0，7）；
②設(shè)點B、點C的坐標分別為（m，0）、（0，n），則點B、C關(guān)于直線y=x對稱，
∴m=n（m、n≠6、0）或m+n=6．
故答案為：（0，-1），（0，7）．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標與圖形的性質(zhì)；解題主要應(yīng)用了等腰三角形的三線合一定理，等腰三角形的頂角頂點一定在底邊的垂直平分線上，結(jié)合圖形做題是比較關(guān)鍵的．