Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）
（1）若底邊BC在x軸上，
①點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），則滿足條件的C點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，0）；
②設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（n，0），則m、n應(yīng)滿足的條件為m+n=6；
（2）若底邊BC的兩端分別在x軸，y軸上，
①點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），則滿足條件的C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），（0，7）；
②設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（0，n），則m、n應(yīng)滿足怎樣的條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）①利用A，B點(diǎn)位置，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出答案；
②若底邊BC在x軸上，則B，C一定關(guān)于直線x=3對(duì)稱．
（2）①利用A，B點(diǎn)位置，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出答案；
②若底邊BC的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上，則B，C一定關(guān)于直線y=x對(duì)稱．

解答 解：（1）若底邊BC在x軸上，
①點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），則滿足條件的C點(diǎn)的坐標(biāo)是：（7，0）；
②設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（n，0），則B、C關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱，
∴m+n=6．
故答案為：（7，0），m+n=6；

（2）若底邊BC的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上，
①點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），則滿足條件的C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，-1），（0，7）；
②設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（0，n），則點(diǎn)B、C關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴m=n（m、n≠6、0）或m+n=6．
故答案為：（0，-1），（0，7）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；解題主要應(yīng)用了等腰三角形的三線合一定理，等腰三角形的頂角頂點(diǎn)一定在底邊的垂直平分線上，結(jié)合圖形做題是比較關(guān)鍵的．