如圖，正方形ABCD的邊AB=8cm，對角線AC、BD交于點O，點P沿射線AB從點A開始以2cm/s的速度運動；點E沿DB邊從點D開始向點B以
2
cm/s的速度運動．如果P、E同時出發(fā)，用t秒表示運動的時間（0＜t＜8）．如圖1，當0＜t＜4時：

（1）求證：△APC∽△DEC；
（2）判斷△PEC的形狀并說明理由．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專題：動點型
分析：（1）根據(jù)正方形的對角線等于邊長的
2
倍求出BD，再表示出AP、DE，然后根據(jù)兩組邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似證明；
（2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出
PC
CE
=
2
，相似三角形對應(yīng)角相等求出∠ACP=∠DCE，再求出∠PCE=∠ACD=45°，然后判斷出△PEC是等腰直角三角形．
解答：（1）證明：∵AB=8cm，
∴AC=BD=
2
AB=8
2
cm，
∵點P的運動的速度為2厘米/秒，點E運動的速度為
2
厘米/秒，
∴AP=2t，DE=
2
t，
∴
AP
DE
=
2t
2
t
=
2
，
∵
AC
CD
=
8
2
8
=
2
，
∴
AP
DE
=
AC
CD
，
又∵∠PAC=∠EDC=45°，
∴△APC∽△DEC；
（2）解：∵△APC∽△DEC，
∴
PC
CE
=
AP
DE
=
2
，∠ACP=∠DCE，
∴∠PCE=∠ACP+∠ACE=∠DCE+∠ACE=∠ACD=45°，
∴△PEC是等腰直角三角形．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）
4x-3y=5
2x-y=2
  （2）
3x-5y=10
2x+3y=-6
   （3）
3(x-1)=y+5
y-1
3
=
x
5
+1
 （4）
x+y=27
y+z=33
x+z=30
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．
（1）3-2x＞5；
（2）2（x+1）＞3x．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小剛家和小麗家到學校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2vkm/h．小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h．那么：
（1）小剛從家到學校需要多長時間？
（2）小剛和小麗誰在路上花費的時間少？少用多長時間．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（3x+2y）（3x-2y）+（2x-3y）2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠α與∠β有公共頂點，且∠α兩邊與∠β的兩邊互相垂直，∠α=
5
7
∠β．試求∠α，∠β的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

張老師為了了解所教班級學生的長跑情況，對本班部分學生進行了跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：優(yōu)；B：良；C：及格；D：不及格；并繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了
 
名同學，其中C類女生有
 
名，D類男生有
 
名；
（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）現(xiàn)隨機從所調(diào)查的學生中選一名同學來幫老師收集數(shù)據(jù)，恰好選到A類學生的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的角平分線BD交AC于點D，BC=6，AC=8，則AD=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若正方形ABCD的對角線長為4cm，則它的周長為
 
cm，面積為
 
cm2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案