Question

廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖．已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-

1

40

x²+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：已知拋物線上距水面AB高為8米的E、F兩點(diǎn)，可知E、F兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，把y=8代入拋物線解析式，可求E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求EF長．

解答：解：由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就
是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值．
故有-

1

40

x²+10=8，
即x²=80，x₁=4

5

，x₂=-4

5

．
所以兩盞警示燈之間的水平距離為：
EF=|x₁-x₂|=|4

5

-（-4

5

）|=8

5

≈18（m）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，注意利用函數(shù)對(duì)稱的性質(zhì)來解決問題．