Question

10．觀察一列數(shù)：$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，-$\frac{4}{17}$，$\frac{5}{26}$，-$\frac{6}{37}$…根據(jù)規(guī)律，則第8個(gè)數(shù)是$-\frac{8}{65}$，第n個(gè)數(shù)是$（-1）^{n+1}\frac{n}{{n}^{2}+1}$（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 觀察上述分?jǐn)?shù)可發(fā)現(xiàn)，分子是從1開始的連續(xù)整數(shù)，分母都是一個(gè)數(shù)的平方與1的和，其符號正負(fù)相間，然后依據(jù)規(guī)律回答即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{1}^{2}+1}$；
$-\frac{2}{5}$=$-\frac{2}{{2}^{2}+2}$；
$\frac{3}{10}=\frac{3}{{3}^{2}+1}$；
$-\frac{4}{17}=-\frac{4}{{4}^{2}+1}$；
…
第8個(gè)數(shù)是=-$\frac{8}{{8}^{2}+1}$=-$\frac{8}{65}$；
第n個(gè)數(shù)是$（-1）^{n+1}\frac{n}{{n}^{2}+1}$．
故答案為：$-\frac{8}{65}$；$（-1）^{n+1}\frac{n}{{n}^{2}+1}$．

點(diǎn)評 本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出分?jǐn)?shù)的分子、分母以及符號的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．