【題目】如圖，拋物線y1=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求出拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)直線AC的解析式為y2=mx+n，請直接寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．

【答案】(1)拋物線的解析式是y=﹣x2+x﹣2；(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；(3) x＜0或x＞4．

【解析】

（1）代入A和B點(diǎn)并聯(lián)立方程求解即可；

（2）令x=0求解c點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式即可；

（3）由圖像可知，C點(diǎn)左側(cè)以及A點(diǎn)右側(cè)部分均符合問題要求.

(1)根據(jù)題意得：，解得

則拋物線的解析式是y=﹣x2+x﹣2；

(2)在y=x2+x﹣2中令x=0，則y=﹣2，則C的坐標(biāo)是（0，﹣2）．

y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

(3) 由圖像可知，C點(diǎn)左側(cè)以及A點(diǎn)右側(cè)部分均符合問題要求，故當(dāng)x＜0或x＞4時(shí)均滿足y1＜y2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4米.

（1）求新傳送帶AC的長度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且AB=AC．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t(秒)；

①若△OME的面積為2，求t的值；

②如圖3，在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，△OME能否成為直角三角形？若能，求出此時(shí)t的值，并寫出相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電動自行車已成為市民日常出行的首選工具。據(jù)某市品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月銷售216輛.

（1）求該品牌電動車銷售量的月平均增長率；

（2）若該品牌電動自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)2800元，則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值為4，且拋物線過點(diǎn)（，﹣），點(diǎn)P（t，0）是x軸上的動點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D．

(1)求該二次函數(shù)的解析式，及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)求|PC﹣PD|的最大值及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動點(diǎn)，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相同小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影，請?jiān)诳瞻仔≌叫沃�，按下列要求涂上陰影�?/span>

（1）在圖1中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對稱圖形；

（2）在圖2中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，E是AB延長線上一點(diǎn)，分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG，連接AG、CE．

(1)試探究線段AG與CE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，試求AB的長；

(3)將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后,如圖②,問(1)中結(jié)論是否仍然成立，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（）如圖①，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且．

求證：．

（）如圖②，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，（）中的結(jié)論是否仍然成立？

（）如圖③，在四邊形中，，，、分別是邊、延長線上的點(diǎn)，且．（）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓“兩會”精神深入青年學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)子們的歷史使命和社會責(zé)任感，某高校黨委舉辦了“奮力奔跑同心追夢”兩會主題知識競答活動，文學(xué)社團(tuán)為選派優(yōu)秀同學(xué)參加學(xué)校競答活動，提前對甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行了6次測驗(yàn)：

①收集數(shù)據(jù)：分別記錄甲、乙兩位同學(xué)6次測驗(yàn)成績（單位：分）

甲

82

78

82

83

86

93

乙

83

81

84

86

83

87

②整理數(shù)據(jù)：列表格整理兩位同學(xué)的測驗(yàn)成績（單位：分）

1

2

3

4

5

6

甲

82

78

82

83

86

93

乙

83

81

84

86

83

87

③描述數(shù)據(jù)：根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)的成績繪制折線統(tǒng)計(jì)圖

④分析數(shù)據(jù)：兩組成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：

同學(xué)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

84

82．5

__________

16．3

乙

84

83．5

83

__________

得出結(jié)論：結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)過程，回答下列問題：

（1）補(bǔ)全④中表格；

（2）甲、乙兩名同學(xué)中，_______（填甲或乙）的成績更穩(wěn)定，理由是______________________

（3）如果由你來選擇一名同學(xué)參加學(xué)校的競答活動，你會選擇__________（填甲或乙），理由是___________

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