Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且AB=AC．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)；

①若△OME的面積為2，求t的值；

②如圖3，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，△OME能否成為直角三角形？若能，求出此時(shí)t的值，并寫出相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①的值為或；②能，，或，（，0）．

【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)可得OA、OC的長，利用勾股定理可求出AC的長，即可得AB的長，進(jìn)而可求出OB的長，可得點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）①作于，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OE=EA=5，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得，利用勾股定理可求出EH的長，根據(jù)△OME的面積可求出OM的長，分點(diǎn)M再點(diǎn)O左側(cè)和右側(cè)兩種情況求出t的值即可；

②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，為鈍角三角形不能成為直角三角形；當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，當(dāng)∠OME=90°時(shí)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得OM=OA=4，可得點(diǎn)M坐標(biāo)，根據(jù)OM=2t-2即可求出t值；當(dāng)∠OEM=90°時(shí)，作，可得OM=2t-2，HM=2t-6，利用勾股定理列方程可求出t的值，進(jìn)而可求出OM的值，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（1）∵A（8，0），點(diǎn)C（0，6），

∴，，

∴，

∵，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸，

∴，

∴B（-2，0）．

（2）作于，

∵在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵△OME的面積為2，

∴OM·EH=2，

解得：OM=，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，=，

解得：．

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，=，

解得：；

綜上所述，若的面積為2，的值為或．

②當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，為鈍角三角形不能成為直角三角形；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，不構(gòu)成三角形當(dāng)

點(diǎn)在上，即時(shí)，

如圖，當(dāng)時(shí)，

∵，

∴=4，

∴，點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，0），

∴，

如圖，當(dāng)時(shí)，作，由①可知EH=3，OH=4，

∴OM=2t-2，HM=2t-6，

∵，EM2=HM2+EH2，

∴，

∴，

∴2t-2=，

∴（，0）．

綜上所述，符合要求時(shí)，或，（，0）．