Question

17．如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為E、F．若正方形ABCD的周長是40cm，
（1）證明四邊形BFEG是矩形；
（2）求四邊形EFBG的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行判斷即可．
（2）只要證明四邊形EFBG的周長=AB+BC即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線
∴∠B=90°，∠BCA=∠BAC=45°
∵EF⊥AB，EG⊥BC．
∴∠EGB=∠EFB=90°，
∴四邊形BFEG是矩形
（2）解：∵四邊形BFEG是矩形
∴EG=BF，EF=BG，
∴∠CEG=∠ECG=45°，∠AEF=∠FAE=45°，
∴△CEG，△AEF都是等腰直角三角形．
即EG=CG　　AF=EF．
∵正方形ABCD的周長是40cm，
∴AB=BC=AD=CD=10cm，
∴矩形BFEG周長=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．