【題目】如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD于點E,CF平分∠BCD,交EA的延長線于點F,且BC=4,CD=2,給出下列結(jié)論:①∠BAE=∠CAD;②∠DBC=30°;③AE=;④AF=,其中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
【答案】①③④
【解析】分析:根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAE=∠ADB,等量代換得到∠BAE=∠CAD,故①正確;根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tan∠DBC==,于是得到∠DBC≠30°,故②錯誤;由勾股定理得到BD==2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=;故③正確;根據(jù)角平分線的定義得到∠BCF=45°,求得∠ACF=45°﹣∠ACB,推出∠EAC=2∠ACF,根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠EAC=∠ACF+∠F,得到∠ACF=∠F,根據(jù)等腰三角形的判定得到AF=AC,于是得到AF=2,故④正確.
詳解:在矩形ABCD中,∵∠BAD=90°.∵AE⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠ADB.∵∠CAD=∠ADB,∴∠BAE=∠CAD,故①正確;
∵BC=4,CD=2,∴tan∠DBC==,∴∠DBC≠30°,故②錯誤;
∵BD==2.∵AB=CD=2,AD=BC=4.∵△ABE∽△DBA,∴,即,∴AE=;故③正確;
∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=45°,∴∠ACF=45°﹣∠ACB.∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BAE=∠ACB,∴∠EAC=90°﹣2∠ACB,∴∠EAC=2∠ACF.∵∠EAC=∠ACF+∠F,∴∠ACF=∠F,∴AF=AC.∵AC=BD=2,∴AF
故答案為:①③④.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩公司同時銷售一款進(jìn)價為40元/千克的產(chǎn)品.圖①中折線ABC表示甲公司銷售價y1(元/千克)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系,圖②中拋物線表示乙公司銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤y2(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)分別求出圖①中線段AB、圖②中拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)該產(chǎn)品銷售量為多少千克時,甲、乙兩公司獲得的利潤的差最大?最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(知識背景)在學(xué)習(xí)計算框圖時,可以用表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框;用表示數(shù)據(jù)處理和運算框:用◇表示數(shù)據(jù)判斷框(根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條)
(嘗試解決)
(1)①如圖1,當(dāng)輸入數(shù)時,輸出數(shù)y=_________;
②如圖2,第一個“”內(nèi),應(yīng)填_________;第二個“”內(nèi),應(yīng)填_________;
(2)①如圖3,當(dāng)輸入數(shù)時,輸出數(shù)=_________;
②如圖4,當(dāng)輸出的值=26,則輸入的值=_________;
(實際應(yīng)用)
(3)為鼓勵節(jié)約用水,決定對用水實行“階梯價”:當(dāng)每月用水量不超過10噸時(含10噸),以3元/噸的價格收費;當(dāng)每月用水量超過10噸時,超過部分以4元/噸的價格收費.請設(shè)計出一個“計算框圖”,使得輸入數(shù)為用水量,輸出數(shù)為水費.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個,某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒瑢⑶驍噭蚝髲闹须S機(jī)摸出一個球記下顏色,然后把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
(1)上表中的a= ;
(2)“摸到白球”的概率的估計值是 (精確到0.1)
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級共有800名學(xué)生,準(zhǔn)備調(diào)查他們對“低碳”知識的了解程度.
(1)在確定調(diào)查方式時,團(tuán)委設(shè)計了以下三種方案:
方案一:調(diào)查七年級部分女生;
方案二:調(diào)查七年級部分男生;
方案三:到七年級每個班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生.
請問其中最具有代表性的一個方案是 ;
(2)團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案,并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①、圖②所示),請你根據(jù)圖中信息,將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“比較了解”所在扇形的圓心角的度數(shù)是 .
(4)請你估計該校七年級約有 名學(xué)生比較了解“低碳”知識.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù),;
(1)對照數(shù)軸填寫下表:
6 | -1 | -2 | 4 | |
4 | -5 | 3 | -4 | |
、兩點之間的距離 |
(2)若、兩點間的距離記為,試問:和,有何數(shù)量關(guān)系?
(3)寫出所有符合條件的整數(shù)點,使它到10和-10的距離之和為span>20,并求所有這些整數(shù)的數(shù)的和;
(4)找出(3)中滿足到10和-10的距離之差大于1而小于5的整數(shù)的點;
(5)若點表示的數(shù)為,當(dāng)點在什么位置時,取得的值最小,并求出這個最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的正方形四個角上,分別剪去大小相等的等腰直角三角形,當(dāng)三角形的直角邊由小變大時,陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化,它們的變化情況如下:
三角形的直角邊長/ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
陰影部分的面積/ | 398 | 392 | 382 | 368 | 350 | 302 | 272 | 200 |
(1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么?
(2)請將上述表格補(bǔ)充完整;
(3)當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時,陰影部分的面積是怎樣變化的?
(4)設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為,圖中陰影部分的面積為,寫出與的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織部分師生從學(xué)校(A地)到300千米外的B地進(jìn)行紅色之旅(革命傳統(tǒng)教育),租用了客運公司甲、乙兩輛車,其中乙車速度是甲車速度的,兩車同時從學(xué)校出發(fā),以各自的速度勻速行駛,行駛2小時后甲車到達(dá)服務(wù)區(qū)C地,此時兩車相距40千米,甲車在服務(wù)區(qū)休息15分鐘戶按原速度開往B地,乙車行駛過程中未做停留.
(1)求甲、乙兩車的速度?
(2)問甲車在C地結(jié)束休息后再行駛多長時間,甲、乙兩車相距30千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD上的動點,P是線段BD上的一個動點,則PM+PN的最小值是( )
A. B. C. D.
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