Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=

1

2

BC，E為AD上一點，且AE：ED=2：1，AC與BE相交于點F．若△AEF的面積為S₁，△CBF的面積為S₂，則

S1

S2

的值為（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  1

  6

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：設DE=a，則AE=2a，則AD=3a，根據(jù)AD=

1

2

BC，得到BC=6a，從而可以得到AE與BC的比，由AD∥BC，得到△AEF∽△CBF，三角形的相似比是

1

3

，根據(jù)面積的比是相似比的平方可求得其面積的相似比．

解答：解：∵AE：DE=2：1，
∴可設DE=a，則AE=2a，則AD=3a，
∵AD=

1

2

BC，
∴BC=6a，
∴

AE

BC

=

2a

6a

=

1

3

，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴則

S1

S2

的值為

1

9

，
故選A．

點評：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積的比等于相似比的平方．