Question

如圖所示，不共面的三條直線交于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的同側(cè)上分別取點(diǎn)A和A′，B和B′，C和C′，使得

OA

OA′

=

OB

OB′

=

OC

OC′

，求證：△ABC∽△A′B′C′．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：利“平行線截線段成比例”推知△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)邊相互平行，則△ABC∽△A′B′C′．

解答：證明：如圖，∵

OA

OA′

=

OB

OB′

，
∴A′B′∥AB，
∴

A′B′

AB

=

OA

OA′

．
同理A′C′∥AC，B′C′∥BC，
∴

A′C′

AC

=

B′C′

BC

=

OA

OA′

，
∴

A′B′

AB

=

A′C′

AC

=

B′C′

BC

．
∴△ABC∽△A′B′C′．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定．此題根據(jù)已知條件判定△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)邊成比例來證得結(jié)論．