Question

3．如圖，在⊙O中，半徑OA⊥弦BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在優(yōu)弧BC上
（1）若∠AOB=50°，求∠ADC的度數(shù)；
（2）若BC=8，AH=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂徑定理可得$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，再根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOB，進(jìn)而可得答案；
（2）根據(jù)垂徑定理可得BH=4，設(shè)HO=x，則AO=BO=x+2，在Rt△BHO中利用勾股定理可得（x+2）²=x²+4²，解方程可得x的值，從而可得答案．

解答 解：（1）∵半徑OA⊥弦BC于點(diǎn)H，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=50°，
∴∠ADC=25°；

（2）∵半徑OA⊥弦BC于點(diǎn)H，
∴BH=$\frac{1}{2}$BC，
∵BC=8，
∴BH=4，
設(shè)HO=x，則AO=BO=x+2，
在Rt△BHO中，BO²=HO²+BH²，
∴（x+2）²=x²+4²，
解得：x=3，
∴AO=5．
答：⊙O的半徑為5．

點(diǎn)評 此題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�