Question

16．某襪業(yè)公司向上海世博會(huì)申請(qǐng)了在自己生產(chǎn)的襪子上印上海世博會(huì)會(huì)徽的專利權(quán)，但組委會(huì)只允許這種襪子在5月1日至5月31日這一個(gè)月內(nèi)在全國各地生產(chǎn)銷售．生產(chǎn)這種襪子的成本為每雙5元，該襪業(yè)公司經(jīng)過一段時(shí)間調(diào)查與分所后，發(fā)現(xiàn)這種襪子在5月份銷售期間，每雙襪子的銷售單價(jià)x（元）和日均銷售量y（萬雙）滿足如圖所示關(guān)系；日均各種費(fèi)用等固定成本為20萬元．
（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=-4x+76；
（2）求日均毛利潤W萬元關(guān)于x的函數(shù)解析式；（毛利潤=鈉售利潤-固定成本）
（3）若該襪業(yè)公司在申請(qǐng)專利和投入生產(chǎn)設(shè)備上的總投資為4000萬元，請(qǐng)問：在5月份的生產(chǎn)銷售后，該公司若想獲得最大總利潤，這種襪子每雙應(yīng)定價(jià)多少元？并求出最大總利潤．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象提供的信息列方程組即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)毛利潤=鈉售利潤-固定成本即可得到日均毛利潤W萬元關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)總利潤=毛利潤-總投資得到函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最大值即可．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{56=5k+b}\\{0=19k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=76}\end{array}\right.$．
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=-4x+76，
故答案為：y=-4x+76；

（2）根據(jù)題意得：W=（-4x+76）（x-5）-20，
即：W=-4x²+96x-400，

（3）設(shè)總利潤為S，
則：S=30×（-4x²+96x-400）-4000=-120（x-12）²+32000，
當(dāng)x=12時(shí)，S_最大=32000，
故這種襪子每雙應(yīng)定價(jià)12元，最大總利潤是32000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的最值問題．