Question

11．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知，AB=OA=3cm，求BD與AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，∠BAD=90°，因此OA=OB，再由已知條件得出AB=OA=OB=3cm，得出BD=2OB=6cm，由勾股定理求出AD即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，
∵AB=OA=3cm，
∴AB=OA=OB=3cm，
∴BD=2OB=6cm，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$（cm）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．