Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）請你添加一個(gè)條件：

 

，使四邊形BFDE是菱形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)可以得到AD=BC，AB=CD，又點(diǎn)E、F是AB、CD中點(diǎn)，所以AE=CF，然后利用邊角邊即可證明兩三角形全等；
（2）連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形．

解答：證明：（1）在?ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，

AD=BC ∠A=∠C AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）添加AD⊥BD．
理由如下：連接EF，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴DF平行且等于AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴EF∥AD，
∵AD⊥BD，
∴EF⊥BD，
又∵四邊形BFDE是平行四邊形，
∴四邊形BFDE是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．