Question

拋物線y=3x²+（m-2）x+m-2，當m=

 

時，圖象頂點在y軸上，當m=

 

時，圖象頂點在x軸上，當m=

 

時，圖象過原點，當m=

 

時，圖象頂點在原點．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：圖象頂點在y軸上，即頂點的橫坐標為0，即-

m-2

2×3

=0；圖象頂點在x軸上，即頂點的縱坐標為0，即

4×3×(m-2)-(m-2)2

4×3

=0；圖象過原點，則m-2=0；
圖象頂點在原點，即頂點的橫、縱坐標都為0，即m-2=0，然后分別解方程求出對應的m的值．

解答：解：當-

m-2

2×3

=0，即m=2時，圖象頂點在y軸上；
當

4×3×(m-2)-(m-2)2

4×3

=0時，圖象頂點在x軸上，解得m=2或m=14；
當m-2=0，即m=2時，圖象過原點；
當m-2=0時，圖象頂點在原點．
故答案為2，2或14，2，2．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．