Question

如圖，已知△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB．
（1）試判斷△ADE與△EFC是否相似，并說明理由；
（2）如果△ADE和△EFC的面積分別是20和45，求四邊形BFED的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用一組平行線被第三條直線所截它們的同位角相等，找到符合相似三角形的條件即可．
（2）相似三角形的面積比等于對應邊之比的平方，所以可先利用△EFC∽△ADE，得出對應線段的比，進而得出面積比，最后求出面積的值．

解答：解：（1）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．
∴△ADE∽△EFC．
（2）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
而S_△ADE=20，S_△EFC=45，
∴

AE

EC

=

20 45

=

2

3

，
∴

AE

AC

=

2

5

，
∴

S△ADE

S△ABC

=

4

25

，
∴△ABC的面積是125，
∴四邊形BFED的面積=125-20=105．

點評：本題主要考查了相似的判定與性質(zhì)的綜合應用，熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)，理解相似三角形的面積比等于對應邊長的平方比是解答本題的關鍵．