Question

【題目】[探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)]

（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是 ；

（2）下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)的圖象大致是 ；

（3）對于函數(shù)，求當(dāng)時， 的取值范圍.

請將下列的求解過程補充完整.

解：∵

∴

∵

∴ .

[拓展運用]

（4）若函數(shù)，則的取值范圍 .

Answer 1

【答案】（1）；（2）C；（3）4，4；（4）

【解析】試題分析：本題的⑴問抓住函數(shù)是由分式給定的，所以抓住是分母不為0,即可確定自變量的取值范圍.本題的⑵問結(jié)合第⑴問中的，即或進(jìn)行分類討論函數(shù)值的大致取值范圍，即可得到函數(shù)的大致圖象.本題的第⑶問根據(jù)函數(shù)的配方逆向展開即推出“（ ）”應(yīng)填寫“常數(shù)”部分，再根據(jù)配方情況可以得到當(dāng)當(dāng)時， 的取值范圍.本題的⑷問現(xiàn)將函數(shù)改寫為的形式，再按⑶的形式進(jìn)行配方變形即可求的取值范圍.

試題解析：（1）由于函數(shù)是分式給定的，所要滿足分母不為0，所以.

故填： .

（2）即或；當(dāng)時， 的值是正數(shù)，此時畫出的圖象只能在第一象限；當(dāng)時， 的值是負(fù)數(shù)，此時畫出的圖象只能在第三象限；所以函數(shù)的圖象只在直角坐標(biāo)系的一、三象限.故其大致圖象應(yīng)選C.

（3）∵，

∴.

故分別填： ；

（4） ∵（這里隱含有首先是正數(shù)）

∴

∵

∴.