Question

13．過(guò)△ABC的重心作DE∥BC，分別交AB于點(diǎn)D，AC于點(diǎn)E，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，那么$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 由過(guò)△ABC的重心作DE∥BC，可得$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$，再利用三角形法則求解即可求得答案．

解答 解：∵過(guò)△ABC的重心作DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)以及三角形重心的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．