4.如圖,四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD互相垂直,AC+BD=10,當(dāng)AC,BD的長是多少時(shí),四邊形ABCD的面積最大?

分析 直接利用對角線互相垂直的四邊形面積求法得出S=$\frac{1}{2}$AC•BD,再利用配方法求出二次函數(shù)最值.

解答 解:設(shè)AC=x,四邊形ABCD面積為S,則BD=10-x,
則:S=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$x(10-x)=-$\frac{1}{2}$(x-5)2+$\frac{25}{2}$,
當(dāng)x=5時(shí),S最大=$\frac{25}{2}$;所以AC=BD=5時(shí),四邊形ABCD的面積最大.

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法,正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點(diǎn)E、F.
(1)當(dāng)∠E=∠F時(shí),則∠ADC=90°;
(2)當(dāng)∠A=55°,∠E=30°時(shí),求∠F的度數(shù);
(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β.請你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大。

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15.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2+c(a>0),當(dāng)自變量x分別取-$\sqrt{3}$、0、3時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值分別為:y1,y2,y3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系正確的是( 。
A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y3<y1<y2D.y2<y3<y1

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12.如果|a|=3,|b|=2,且a-b<0.那么a+b的值是( 。
A.-1,-5B.1,5C.±5D.±1

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19.已知:△ABC中,AB=AC,BD是AC上的高,且∠CBD=35°,則∠A=70°.

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9.方程4x2-8x-25=0的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為(  )
A.-2,25B.-2,-25C.8,-25D.-8,-25

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16.下列關(guān)于有理數(shù)加減法表示正確的是( 。
A.a>0  b<0,并且|a|>|b|,則a+b=|a|+|b|B.a<0  b>0,并且|a|>|b|,則a+b=|a|-|b|
C.a<0  b>0,并且|a|<|b|,則a-b=|b|+|a|D.a<0  b<0,并且|a|>|b|,則a-b=|b|-|a|

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13.如圖,拋物線y=$\frac{1}{4}$x2-$\frac{5}{4}$x+1與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn).
(1)點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(4,0),C(0,1).
(2)請你探索:在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PCOB的面積等于8.且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?如果存在,請你求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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11.方程|x-1|+|x+4|=7的解是x=-5,x=2.

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