4．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，AC+BD=10，當AC，BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？

分析 直接利用對角線互相垂直的四邊形面積求法得出S=$\frac{1}{2}$AC•BD，再利用配方法求出二次函數(shù)最值．

解答 解：設AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=10-x，
則：S=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$x（10-x）=-$\frac{1}{2}$（x-5）2+$\frac{25}{2}$，
當x=5時，S最大=$\frac{25}{2}$；所以AC=BD=5時，四邊形ABCD的面積最大．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F．
（1）當∠E=∠F時，則∠ADC=90°；
（2）當∠A=55°，∠E=30°時，求∠F的度數(shù)；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大小．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+c（a＞0），當自變量x分別取-$\sqrt{3}$、0、3時，對應的函數(shù)值分別為：y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關系正確的是（　�。�
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如果|a|=3，|b|=2，且a-b＜0．那么a+b的值是（　�。�
A．-1，-5B．1，5C．±5D．±1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知：△ABC中，AB=AC，BD是AC上的高，且∠CBD=35°，則∠A=70°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．方程4x2-8x-25=0的一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（　　）
A．-2，25B．-2，-25C．8，-25D．-8，-25

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列關于有理數(shù)加減法表示正確的是（　　）
A．a＞0  b＜0，并且|a|＞|b|，則a+b=|a|+|b|B．a＜0  b＞0，并且|a|＞|b|，則a+b=|a|-|b|
C．a＜0  b＞0，并且|a|＜|b|，則a-b=|b|+|a|D．a＜0  b＜0，并且|a|＞|b|，則a-b=|b|-|a|

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，拋物線y=$\frac{1}{4}$x2-$\frac{5}{4}$x+1與x軸的正半軸相交于點A，B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點．
（1）點A，B，C的坐標分別為A（1，0），B（4，0），C（0，1）．
（2）請你探索：在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于8．且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請你求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．方程|x-1|+|x+4|=7的解是x=-5，x=2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案