Question

如圖1，點(diǎn)A、B分別在數(shù)軸原點(diǎn)O的左右兩側(cè)，且

1

3

OA+50=OB，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)是
90．
（1）求A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)M、N、P分別從原點(diǎn)O、A、B同時(shí)出發(fā)，其中M、N均向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，7個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，速度為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M、N之間的距離等于P、M之間的距離；
（3）如圖3，將（2）中的三動(dòng)點(diǎn)M、N、P的運(yùn)動(dòng)方向改為與原來相反的方向，其余條件不變，設(shè)Q為線段MN的中點(diǎn)，R為線段OP的中點(diǎn)，求22RQ-28RO-5PN的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)求得OB的長(zhǎng)度，結(jié)合已知條件和圖形來求點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）由M、N之間的距離等于P、M之間的距離列式為，列方程求出t；
（3）由M、N之間的距離等于P、M之間的距離列式為，列方程求出t，并求出RQ，RO及PN，再求出22RQ-28RO-5PN的值．

解答：解：（1）如圖1，∵點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)是90，
∴OB=90．
又∵

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3

OA+50=OB，即

1

3

OA+50=90，
∴OA=120．
∴點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-120；
（2）依題意得，MN=|（-120+7t）-2t|=|-120+5t|，
PM=|2t-（90-8t）|=|10t-90|，
又∵M(jìn)N=PM，
∴|-120+5t|=|10t-90|，
∴-120+5t=10t-90或-120+5t=-（10t-90）
解得t=-6或t=14，
∵t≥0，
∴t=14，點(diǎn)M、N之間的距離等于點(diǎn)P、M之間的距離．
（3）依題意得RQ=（ 45+4t）-（-60-4.5t）=105+8.5t，
RO=45+4t，
PN=（90+8t）-（-120-7t）=210+15t，
則22RQ-28RO-5PN=22（105+8.5t）-28（45+4t）-5（210+15t）=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)M、N之間的距離等于P、M之間的距離列出方程求出t．