Question

將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E、交BC于點F，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AFCE為菱形；
（2）若BC=8，DC=6，求tan∠DCE的值．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,菱形的判定,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由折疊可得 AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE；再由矩形性質(zhì)得出AE∥CF，由線段和角的關(guān)系得出AE=EC=CF=FA，即四邊形AFCE是菱形．
（2）設(shè)DE=x，則CE=AE=8-x，由勾股定理求出x的值，利用tan∠DCE=

DE

DC

即可求出結(jié)果．

解答：（1）證明：（1）由折疊可得 AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE；
由矩形ABCD可得AE∥CF
∴∠AEF=∠CFE
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴AE=EC=CF=FA
∴四邊形AFCE是菱形．
（2）解：設(shè)DE=x，則CE=AE=8-x，
由勾股定理的x²+6²=（8-x）²，
解得x=

7

4

，
∴tan∠DCE=

DE

DC

=

7 4

6

=

7

24

．

點評：本題主要考查了翻折變換，菱形的判定及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．