Question

如圖，點(diǎn)E、A、B在同一直線上，AD∥BC，AB=

3

AD，BC=

3

AE．
（1）求證：△ABC∽△DAE；
（2）若∠CAD=90°，AD=BC，AE=1，求BD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用相似三角形的判定（兩邊成比例，切夾角相等，兩三角形相似）得出即可；
（2）利用平行線的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，再利用勾股定理得出DE，AB的長，進(jìn)而求出BD的長．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠ABC，
∵AB=

3

AD，BC=

3

AE，
∴

AB

AD

=

BC

AE

=

3

，
∴△ABC∽△DAE；

（2）解：∵∠CAD=90°，AD∥BC，
∴∠C=∠DAC=90°，
∵△ABC∽△DAE，
∴∠DEA=90°，
∵AD=BC，AE=1，AB=

3

AD，BC=

3

AE，
∴AD=BC=

3

，AB=3，
∴DE=

3-1

=

2

，BE=AE+AB=1+3=4，
∴BD=

16+2

=3

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出△ABC∽△DAE是解題關(guān)鍵．