Question

8．如圖，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，則∠DAE的度數(shù)是11°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，由AE是∠BAC的平分線，可得∠EAC的度數(shù)；在直角△ADC中，可求出∠DAC的度數(shù)，所以∠DAE=∠EAC-∠DAC，即可得出．

解答 解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=180°-40°-62°
=78°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=39°，
∵AD是BC邊上的高，
∴在直角△ADC中，
∠DAC=90°-∠C=90°-62°=28°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=39°-28°=11°，
故答案為：11°

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的高、角平分線的性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握三角形的高、中線和角平分線這些基本知識(shí)，能靈活運(yùn)用解決問(wèn)題．