Question

18．某市因道路建設(shè)需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m³，現(xiàn)決定向某租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表所示：

	租金（單位：元/臺(tái)•時(shí)）	挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)•時(shí)）
甲型挖掘機(jī)	120	80
乙型挖掘機(jī)	100	60

（1）若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？
（2）如果每小時(shí)支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)，根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)和每小時(shí)挖掘土石方540m³，列出方程求解即可；
（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解；然后分別計(jì)算支付租金，選擇符合要求的租用方案．

解答 解：設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)．
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{80x+60y=540}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$．
答：甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需3臺(tái)、5臺(tái)；

（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)．
依題意得：80m+60n=540，化簡得：4m+3n=27．
∴n=9-$\frac{4}{3}$m，
∴方程的解為$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=1}\end{array}\right.$．
當(dāng)m=3，n=5時(shí)，支付租金：120×3+100×5=860元＞850元，超出限額；
當(dāng)m=6，n=1時(shí)，支付租金：120×6+100×1=820元＜850元，符合要求．
答：有一種租車方案，即租用6輛甲型挖掘機(jī)和1輛乙型挖掘機(jī)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出等式（或不等式）進(jìn)行求解．